AP CALCULUS BC 培训大纲

1.           预备知识        

            函数：

           幂函数，质数函数，对数函数，三角函数，分段函数。 函数的性质及其图 像。

            不等式。因式分解，配方。

    2.     函数的极限      

           函数在一点的极限，函数在无穷远点的极限。

           用代数方法计算极限，从图形观察极限。

           单边及双边极限。

           函数的连续性。

    3.     导数        

           导数的定义。        

           导数的几何意义. 导数作为切线的斜率，切线方程。

           导数作为瞬时的变化率。 导数作为平均变化率的极限。

           可导及连续。

           在一点的导数。导数函数。 高阶导数。

           函数的一阶导数，二阶导数的图像。

           函数加减乘除的导数。复合函数的导数（ chain rule). 隐函数的导数。

           函数的参数方程，极坐标方程和向量形式的求导。

   4.    导数的应用  

            函数的上升及下降。相对极值和绝对极值。

            函数的凹凸性， 拐点。

            最优化 。

            相对速率(Related rate)。

            粒子在直线上的运动。

             Euler’s 方法近似计算微分方程的解。

            洛必达法则。

   5.   积分  

          积分的概念和性质 。

           积分的应用。 

          微积分基本定理 。

           不定积分。        

          变量替换，分部积分。  

          瑕积分。

         不定积分的应用 。粒子在直线上的运动。面积，体积，做功, 弧长。

           极坐标函数面积的计算。

           定积分的近似计算（矩形近似，梯形近似）。

           微分方程。 slope filed.

           解变量可分离的方程，初值问题。

           logistic 微分方程。

      6.  级数

         数列。

           级数的定义。部分和。

           级数作为部分和数列的极限。 级数收敛及发散。          

           几何级数及其应用。

           调和级数。

           交错级数及误差估计。绝对收敛与条件收敛。

           积分检验。 p-级数。

           比较法，比值法，根式法判断级数的收敛与发散。  

           泰勒级数。 麦克劳林级数。

           几个基本函数的麦克劳林级数。

           级数展开的技巧，包括替换，微分，积分。

           收敛域和收敛区间。

           泰勒级数的误差分析。