IB HL 数学大纲

1.                预备知识

      数的分类及其运算。

      绝对值，指数，对数，开方的性质及运算。

2. 函数和方程

     函数的定义域及值域。

     函数的运算，复合运算。反函数。

     函数的图像。

     变形，包括位移，伸缩及对称变换。函数的倒数。

      二次函数。 顶点，对称轴，开口。

      二次函数的应用。

      二次函数的标准形式，顶点形式。配方。

      一元二次方程。 判别式。

       指数函数。 定义域，值域，渐进线，图像。

       对数函数。定义域，值域，渐进线图像。

3.  三角函数

       度与弧度。 弧长公式。扇形面积。

       六个三角函数（比例）的定义。

       三角恒等式。

       正弦函数，余弦，正切函数的图像，性质。 周期性。

       三角函数的应用。

       解三角方程。

       正弦定理。余弦定理。

       反三角函数。

4.  矩阵

        矩阵的定义及术语。

        矩阵的运算。矩阵的行列式。

        逆矩阵。

        用矩阵解线性方程组（三个方程，三个变量）。

        用矩阵做平面的变换。 旋转，对称变换，伸缩。 

5.  向量

       二维及三维向量。

      向量的几何及代数运算。

      向量的数积。向量的投影。

      向量的矢量积。

      向量的平行与垂直。向量的夹角。

      直线的向量表示，参数形式，Cartesian 形式。直线间的夹角。

      平面的方程。

      直线与平面的交。

      点与直线点最短距离。直线间的距离。直线与平面间的距离。

6.   概率和统计

       母体，样本。连续及离散的数据分布。

       数据的表达。

       概率。事件的运算。

       条件概率。 独立性。

       离散型随机变量。概率分布。

       均值，方差。

        二项式分布。

       正态分布。

7.   微积分

      极限的描述性定义。

      导数的定义。导数作为切线的斜率以及瞬时变化率。

      导数的求导法则。复合函数求导。高阶导数。

      函数的极值。

      不定积分。

       变量替换，分部积分。部分分数。

       定积分。定积分的应用面积及旋转体体积。

       物体运动。位移，速度，加速度。

       简单的微分方程。

       函数的图像。函数的上升，下降。凹凸性，拐点。

8.  复数

       复数的定义。 复数的几何表示。

       复数的运算。对偶， 模，幅角。

       复数极坐标表示。

        De Moivre’s 定理。

        任意数的求根。

9.   数学归纳法

10.  多项式函数

        多项式的运算。多项式的长除法及综合除法。

        余数定理及因子定理。

        多项式的分解。多项式方程。

        多项式的根与系数。

 11。选择课题    级数

           数列。

           级数的定义。部分和。

           级数作为部分和数列的极限。 级数收敛及发散。          

           几何级数及其应用。

           调和级数。

           交错级数及误差估计。绝对收敛与条件收敛。

           积分检验。 p-级数。

           比较法，比值法，根式法判断级数的收敛与发散。  

           泰勒级数。 麦克劳林级数。

           几个基本函数的麦克劳林级数。

           级数展开的技巧，包括替换，微分，积分。

           收敛域和收敛区间。

           泰勒级数的误差分析。